3 закона кеплера доклад

3 закона кеплера доклад

Второй закон Кеплера (1609 г.):


Радиус-вектор планеты описывает в равные промежутки времени равные площади.Рис. 1.24.3 иллюстрирует 2-й закон Кеплера.Рисунок 1.24.3.

Закон площадей – второй закон КеплераВторой закон Кеплера эквивалентен закону сохранения момента импульса. На рис. 1.24.3 изображен вектор импульса тела

и его составляющие

и

Площадь, описываемая радиус-вектором за малое время Δt, приближенно равна площади треугольника с основанием rΔθ и высотой r:Здесь

– угловая скорость.Момент импульса L по абсолютной величине равен произведению модулей векторов и

:Из этих отношений следует:Поэтому, если по второму закону Кеплера

, то и момент импульса L при движении остается неизменным.В частности, поскольку скорости планеты в перигелии

и афелии

направлены перпендикулярно радиус-векторам

и

из закона сохранения момента импульса следует:

Второй закон Кеплера

Если орбита – это эллипс, то каким образом происходит движение небесного тела по ней? В каких отрезках орбитального пути оно ускоряется и замедляется?Немецкий ученый обнаружил, что есть взять два любых отрезка орбитального пути, которые планета Солнечной системы проходит за одинаковые промежутки времени, провести от их концов радиус-векторы к центральной звезде, то площади полученных образований будут одинаковы.

Это упрощенная формулировка второго закона.Для того, чтобы постоянство площадей сохранялось, тело должна двигаться в разных точках орбиты с разной скоростью. Так, например, Земля в наибольшем приближении к Солнцу движется быстрее, чем в максимальном удалении от него

Доклад: Законы Кеплера

Мазуров Алексей, 11 «Б».

Важную роль в формировании представления о строении Солнечной системы сыграли также законы движения планет, которые были открыты Иоганном Кеплером (1571-1630) и стали первыми естественнонаучными законами в их современном понимании.

Работы Кеплера создали возможность для обобщения знаний по механике той эпохи в виде законов динамики и закона всемирного тяготения, сформулированного позднее Ньютоном.

Многие ученые вплоть до начала XVII в. считали, что движение небесных тел должно быть равномерным и происходить по «самой совершенной» кривой- окружности. Лишь Кеплеру удалось преодолеть этот предрассудок и установить действительную формулу планетных орбит, а также закономерность изменения скорости движения планет при их движении вокруг Солнца.

M­1 В своих поисках Кеплер исходил из убеждения, что «миром правит число», высказанного ещё Пифагором. Он искал соотношения между различными величинами, характеризующими движение планет, — размеры орбит, период обращения, скорость. Кеплер действовал фактически вслепую, чисто эмпирически.

Он пытался сопоставить характеристики движения планет с законами музыкальной гаммы, длиной сторон описанных и вписанных в орбиты планет многоугольников и т. д. g a­­1 T­1 Кеплеру необходимо было построить орбиты планет, перейти от экваториальной системы координат, указывающей положение планеты на небесной сфере, к системе координат, указывающих её положение в плоскости орбиты. Он воспользовался при этом собственными наблюдениями планеты Марс, а также многолетними определениями координат и конфигураций этой планеты, проведенными его учителем Тихо Браге .

T­2 S g a­­2 Орбиту Земли Кеплер считал (в первом приближении) окружностью, что не противоречило наблюдениям. Для того чтобы построить орбиту Марса, он применил способ, показанный на рис.1. Рис. 1. Построение орбиты Марса Кеплером Пусть, нам известно угловое расстояние Марса от точки весеннего равноденствия во время одного из противостояний планеты — его прямое восхождение a­1 ­, которое выражается углом gТ­1 ­М­1 ­, где Т­1 ­- положение Земли на орбите в этот момент, а М­1 ­- положение Марса.
Рис. 1. Построение орбиты Марса Кеплером Пусть, нам известно угловое расстояние Марса от точки весеннего равноденствия во время одного из противостояний планеты — его прямое восхождение a­1 ­, которое выражается углом gТ­1 ­М­1 ­, где Т­1 ­- положение Земли на орбите в этот момент, а М­1 ­- положение Марса. Очевидно, что спустя 687 суток (таков звёздный период обращения Марса) планета придёт в ту же точку орбиты.

Если определить прямое восхождение планеты на эту дату, то, как видно из рис.1, можно указать положение планеты в пространстве, точнее, в плоскости её орбиты.

Земля в этот момент находится в точке Т­2 ­, и, следовательно, угол gТ­2 ­М­2 ­ есть не что иное, как прямое восхождение Марса — a­2 ­. Повторив подобные операции для нескольких других противостояний Марса, Кеплер получил ещё целый ряд точек и, проведя по ним плавную кривую, построил орбиту этой планеты. Изучив расположение полученных точек, он обнаружил, что скорость движения планеты по орбите меняется, но при этом радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные площади.

Впоследствии эта закономерность получила название второго закона Кеплера. Рис.2.Первый закон Кеплера. B A B­1 C­1 C S S A­1 P Это закон, который часто называют законом площадей, иллюстрируется рисунком 2. Радиус-вектором называют переменный по своей величине отрезок, соединяющий Солнце и ту точку орбиты, в которой находится планета.

АА1 ­, ВВ­1 ­, ­ СС1 ­- дуги, которые проходит планета за равные промежутки времени. Площади заштрихованных фигур равны. Согласно закону сохранения энергии, полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют силы тяготения, остаётся неизменной при любых движениях тел этой системы.

Поэтому сумма потенциальной и кинетической энергий планеты, которая движется вокруг Солнца, остаётся неизменной во всех точках орбиты и равна полной энергии.

По мере её приближения к Солнцу возрастает скорость — увеличивается кинетическая энергия, но вследствие уменьшения расстояния до Солнца уменьшается энергия потенциальная. Установив закономерность изменения скорости движения планет, Кеплер задался целью определить, по какой кривой происходит их движение вокруг Солнца.

Он был поставлен перед необходимостью сделать выбор одного из двух возможных решений: считать, что орбита Марса представляет собой окружность, и допустить, что на некоторых участках движения планеты вычисленные координаты расходятся с действительными (из-за ошибок наблюдений) на 8’, или считать, что наблюдения таких ошибок не содержат, а орбита планеты не является окружностью. Будучи уверенным в точности наблюдений Тихо Браге, Кеплер выбрал второе решение и установил, что наилучшим образом положения Марса на орбите совпадают с эллипсом, при этом Солнце не располагается в центре эллипса. В результате был сформулирован закон, который называется первым законом Кеплера.

Каждая планета обращается вокруг Солнца по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

B Рис.3. Свойства эллипса S O A S­1 P Как известно, эллипсом называется кривая, у которой сумма расстояний от любой точки P до его фокусов есть величина постоянная. На рисунке 3 обозначены: O- центр эллипса; S и S­1 ­- фокусы эллипса; AB- его большая ось.

Половина этой величины (a ), которую обычно называют большой полуосью, характеризует размер орбиты планеты. Ближайшая к Солнцу точка A называется перигелий, а наиболее удалённая от него точка B- афелий.

Отличие эллипса от окружности характеризуется величиной его эксцентриситета: e = OS/OA. В том случае, когда эксцентриситет равен 0, фокусы и центр сливаются в одну точку- эллипс превращается в окружность. Примечательно, что книга, в которой в 1609 г. Кеплер первые два открытых им закона, называлась «Новая астрономия, или Физика небес, изложенная в исследованиях планеты Марс…».

Кеплер первые два открытых им закона, называлась

«Новая астрономия, или Физика небес, изложенная в исследованиях планеты Марс…»

. Оба этих закона, опубликованные в 1609, раскрывают характер движения каждой планеты по отдельности, что не удовлетворило Кеплера.

Он продолжил поиски «гармонии» в движении всех планет, и спустя 10 лет ему удалось сформулировать третий закон Кеплера. Квадраты звёздных периодов обращения планет относятся между собой как кубы больших полуосей их орбит. Формула, выражающая третий закон Кеплера, такова: A13 = T12 A23 T12 где T1 и T2 — периоды обращения двух планет; А1 и А2 — большие полуоси их орбит.

Вот что писал Кеплер после открытия этого закона: «То, что 16 лет назад я решил искать, <…> наконец найдено, и это открытие превзошло все мои самые смелые ожидания». Действительно, третий закон заслуживает самой высокой оценки. Ведь он позволяет вычислить относительные расстояния от планет до Солнца, используя при этом уже известные периоды их обращения вокруг Солнца.

Не нужно определять расстояние от Солнца каждой из них, достаточно измерить расстояние от Солнца хотя бы одной планеты. Величина большой полуоси земной орбиты — астрономическая единица (а. е.)- стала основой для вычисления всех остальных расстояний в Солнечной системе.

Второй закон Кеплера, или закон площадей

Радиус-вектор планеты описывает в равные промежутки времени равные площади.

Рисунок 1.24.3. Закон площадей – второй закон Кеплера. Эквивалентом второго закона Кеплера можно считать закон сохранения момента импульса.

На рисунке, расположенном выше, изображен вектор импульса тела p→ и составляющие его pr→ и p⊥→.

Площадь, заметенная радиус-вектором за малое время Δt, приближенно равна площади треугольника с основанием rΔθ и высотой r: ∆S=12r2∆θ или ∆S∆t=12r2∆θ∆t=12r2ω; (∆t→0). Здесь ω=∆θ∆t; (∆t→0) – угловая скорость.

Момент импульса L по абсолютной величине равен произведению модулей векторов pr→ и p⊥→: L=rp⊥=r(mv⊥)=mr2ω так как v⊥=rω. Из этих отношений следует: ∆S∆t=L2m, ∆t→0 Поэтому, если по второму закону Кеплера ∆S∆t=cons t, то и момент импульса L при движении остается неизменным.

В частности, поскольку скорости планеты в перигелии vP→ и афелии vA→ направлены перпендикулярно радиус-векторам rP→ и rA→ из закона сохранения момента импульса следует: rPvp=rAuA

Астродинамика

Применение законов Ньютона и Кеплера стало основой появления астродинамики.

Это раздел небесной механики, изучающий движение космических тел, созданных искусственно, а именно: спутников, межпланетных станций, различных кораблей. занимается расчетами орбит космических кораблей, а также определяет, по каким параметрам производить пуск, на какую орбиту выводить, какие необходимо провести маневры, планированием гравитационного воздействия на корабли. И это далеко не все практические задачи, которые ставятся перед астродинамикой.

Все полученные результаты применяются при выполнении самых разных космических миссий.С астродинамикой тесно связана небесная механика, которая изучает движение естественных космических тел под действием силы тяготения.

Дальнейшее развитие

И хотя законы Кеплера имели относительно невысокую погрешность (не более 1%), все же они были получены эмпирическим способом. Теоретическое же обоснование отсутствовало.

Данная проблема позже была решена Исааком Ньютоном, который в 1682-м году открыл закон всемирного тяготения.

Благодаря этому закону удалось описать подобное поведение планет.

Законы Кеплера стали важнейшим этапом в понимании и описании движения планет.

Третий закон Кеплера (гармонический закон)

Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит.

По третьему закону Кеплера, между периодом обращения планет вокруг светила и ее средним расстоянием от него устанавливается связь. Третий закон Кеплера выполняется как для планет, так и для спутников, с погрешно­стью не более 1 %.

На основании этого закона можно вычис­лить продолжительность года (время полного оборота вокруг Солнца) любой планеты, если известно её расстояние до Солнца.

И наобо­рот — по этому же закону можно рассчитать орбиту, зная период обращения.

Законы Кеплера в астрономии

Главная, но не единственная, заслуга Кеплера перед астрономической наукой — выведенные им законы, описывающие движение планет:

  • Орбитам планет свойственна форма эллипса, один из фокусов занимает Солнце.
  • Площади, описываемые векторами, проведёнными от планет до Солнца, за равные временные интервалы, равнозначны.
  • Квадраты времен обращения планет вокруг Солнца соотносятся, в той же пропорции, как их усреднённые дистанции до Солнца в кубе.

Рисунок 1. Иллюстрация к законам Кеплера.

Автор24 — интернет-биржа студенческих работЗакон Кеплера №1. Для планет характерная траектория движения — замкнутая кривая в форме эллипса. При этом нахождение Солнца — тот или иной фокус эллипса. У каждой орбиты есть два фокуса: пара точек внутри эллиптической орбиты, расположенных на постоянных расстояниях от неё.
У каждой орбиты есть два фокуса: пара точек внутри эллиптической орбиты, расположенных на постоянных расстояниях от неё. Кеплером было выявлено, что у всех орбитальных траекторий планет, входящих в солнечную систему, фактически одна плоскость.

Наибольшую вытянутость имеют орбиты Плутона и Марса, другие планеты обладают орбитами, приближающимися по форме к окружностям. Отсюда, неформальное наименование, данное первому закону Кеплера — закон эллипсов. Закон Кеплера №2. Планетарным скоростям большие значения присущи тогда, когда они располагаются минимальной дистанции от Солнца, и меньшие значения тогда, когда они располагаются на максимуме расстояния (солнечный перигелий и афелий).

Следовательно, второму Кеплерову закону, может быть дана следующая формулировка: все планеты обращаются в плоскости, которая проходит через солнечный центр. Кроме того, у радиус-вектора соединяющего Солнце с планетой, будет равнозначная площадь покрытия.

Т.е., имеет место неравномерное планетарное обращение, перигелий — максимум скорости, афелий — минимум. Закон Кеплера №3. Описываемый закон гласит, что у возведённого в квадрат периода полного прохождения орбиты существует с полуосью орбиты в кубе. В третьем Кеплеровом законе отображается взаимосвязь между расстоянием от планеты до звезды и периодом орбитального обращения.

Применение законов Кеплера

Законы движения планет в астрономии происходят по законам Кеплера. В них учёный даёт объяснение и определение неоднородного перемещения космических тел.

Кроме того, благодаря этим законам стало возможным установление положения объектов.

Более того, с их помощью можно рассчитать массу тел. Интересно, что , приближенные к окружности.

Хотя особая выпуклость характерна для Марса и Плутона. Очевидно, что законы движения планет равносильны правилам движения спутников.

Кстати, даже искусственных. То есть то, что мы запускаем в космос движется по этим самым принципам. Можно сделать вывод, что благодаря обладанию знаний о закономерностях движения, стал возможным запуск космических ракет. А значит, сделан огромный шаг в направлении изучения Вселенной.

Безусловно, Кеплер внёс огромный вклад в .

Его во всех смыслах можно назвать удивительным человеком.

В то время, когда он жил никто не представлял так, как он. Более того, сам он писал о себе: Этому человеку на роду написано проводить время за решением трудных задач, отпугивающих других. И ведь действительно, благодаря его труду сформировалась планетарная астрономия.

Можно сказать, открылось окно во Вселенную.

Где, то что мы видим, мы можем измерить. Однако, изначально было опубликовано только два закона. Позднее, спустя десять лет, общественности стал доступен третий закон Кеплера.

Разумеется, не все догадки учёных умов верны.

Но свой вклад они определённо внесли. Мы уже говорили о том, что за все время изучения астрономии было сделано множество важных открытий. Сегодня, я думаю, мы в очередной раз рассмотрели и убедились в этом.
Оценка статьи:

(голосов: 2, средняя оценка: 5,00 из 5)

Загрузка.

Поделиться с друзьями: Твитнуть Поделиться Поделиться Отправить Класснуть

Первый закон Кеплера

Немецкий астроном пытался различными способами сохранить круговую орбиту движения планет, однако это не позволяло исправить расхождение с результатами наблюдений. Потому Кеплер прибегнул к эллиптическим орбитам.

У каждой такой орбиты есть два так называемых фокуса. Фокусы – это две заданные точки, такие, что сумма расстояний от этих двух точек до любой точки эллипса является постоянной.Иоганн Кеплер отметил, что планета движется по эллиптической орбите вокруг Солнца таким образом, что Солнце располагается в одном из двух фокусов эллипса, что и стало первым законом движения планет.

Первый закон Кеплера (1609 г.):

Все планеты движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце.На рис. 1.24.2 показана эллиптическая орбита планеты, масса которой много меньше массы Солнца.

Солнце находится в одном из фокусов эллипса. Ближайшая к Солнцу точка P траектории называется перигелием, точка A, наиболее удаленная от Солнца – афелием. Расстояние между афелием и перигелием – большая ось эллипса.Рисунок 1.24.2.

Эллиптическая орбита планеты массой m <>

a – длина большой полуоси, f и f’ – фокусы>Почти все планеты Солнечной системы (кроме Плутона) движутся по орбитам, близким к круговым.

Орбиты

Под орбитой понимают траекторию движения точки в заданном пространстве.

В небесной механике принято считать, что траектория тела в гравитационном поле другого тела обладает значительно большей массой. В прямоугольной системе координат, траектория может иметь форму конического сечения, т.е.

быть представлена параболой, эллипсом, кругом, гиперболой. При этом фокус будет совпадать с центром системы.На протяжении длительного времени считалось, что орбиты должны быть круглыми. Довольно долго ученые пытались подобрать именно круговой вариант перемещения, но у них не получалось.

И только Кеплер смог объяснить, что планеты перемещаются не по круговой орбите, а по вытянутой. Это позволило открыть три закона, которые смогли описать движение небесных тел по орбите. Кеплер открыл следующие элементы орбиты: форму орбиты, ее наклон, положение плоскости орбиты тела в пространстве, размер орбиты, привязку по времени.

Все эти элементы определяют орбиту независимо от ее формы.

При расчетах основной координатной плоскостью может быть плоскость эклиптики, галактики, планетарного экватора и т.д.Многочисленные исследования показывают, что по геометрической форме орбиты могут быть эллиптическими и округлыми. Есть деление на замкнутые и незамкнутые.

По углу наклона орбиты к плоскости земного экватора, орбиты могут быть полярными, наклонными и экваториальными. По периоду обращения вокруг тела, орбиты могут быть синхронными или солнечно-синхронными, синхронно-суточными, квазисинхронными.Как говорил Кеплер, все тела имеют определенную скорость движения, т.е.

орбитальную скорость. Она может быть постоянной на протяжении всего обращения вокруг тела или же изменяться. 20 мая, 2022 Статья закончилась. Вопросы остались? Комментариев 1 Следят за новыми комментариями — 5 Загрузить аватар Отмена Ответить Редактирование комментария возможно в течении пяти минут после его создания, либо до момента появления ответа на данный комментарий.

Отмена Сохранить × Причина жалобы Нежелательная реклама или спам Материалы сексуального или порнографического характера Оскорбление Детская порнография Пропаганда наркотиков Насилие, причинение себе вреда Экстремизм Взлом аккаунта Фейковый аккаунт Другое Сообщить

Астрология Кеплера

Кеплер относился к астрологии двояко. Он полагал, что между земным и небесным существует определённая связь, гармония и единение.

В тоже время, он со скепсисом относился к использованию этой связи в прогнозе реальных явлений.Но это не мешало ему продолжать астрологические изыскания. Планеты, по мнению Кеплера, являлись одушевлёнными созданиями, имеющими собственную индивидуальность.Т.к.

Кеплер сделал несколько точных прогнозов, он был причислен к умелым астрологам. На этом основании он пользовался привилегией составлять гороскопы для императора.

Третий закон Кеплера

Часто называют его название гармоничный закон. Он подразумевает, что период вращения планеты в квадрате вокруг Солнца относится, как куб большой полуоси орбиты планеты.По правилам силы гравитации, закон Кеплера не совсем точен.

Помимо всего прочего, в нём должна учитываться масса планеты. Гармоничный закон с учётом закона тяготения актуально применять для измерения массы космического объекта.

Но только, если установлены их орбиты.

показывает связь между промежутком от планеты до звезды и периодом обращения по орбите.

Проще говоря, чем планета ближе к Солнцу, тем быстрее она крутится.

Первый закон Кеплера (закон эллипсов)

Планеты Солнечной системы движутся по эллиптическим орбитам.

В одном из фокусов которой находится Солнце. Согласно первому закону Кеплера, все планеты нашей системы движутся по замкнутой кривой, называемой эллипсом. Наше светило располагается в одном из фокусов эллипса.

Всего их два: это две точки внутри кривой, сумма расстояний от которых до любой точки эллипса постоянна. После длительных наблюдений ученый смог выявить, что орбиты всех планет нашей системы располагаются почти в одной плоскости.

Некоторые небесные тела двигаются по орбитам-эллипсам, близким к окружности. И только Плутон с Марсом двигаются по более вытянутым орбитам.

Исходя из этого, первый закон Кеплера получил название закона эллипсов.

Первая и вторая космические скорости

Законы Кеплера применимы не только к движению планет и других небесных тел в Солнечной системе, но и к движению искусственных спутников Земли и космических кораблей.

В этом случае центром тяготения является Земля. Первой космической скоростью называется скорость движения спутника по круговой орбите вблизи поверхности Земли.

mv12R3=GMmR32=gm, отсюда v1=GMR3=gR3=7,9·103 м/с.

Второй космической скоростью называется минимальная скорость, которую нужно сообщить космическому кораблю у поверхности Земли, чтобы он, преодолев земное притяжение, превратился в искусственный спутник Солнца (искусственная планета). При этом корабль будет удаляться от Земли по параболической траектории.

E=mv222-GMmR3=0, отсюда v2=2GMR3=2gR3=11,2·103 м/с. Мы проиллюстрировали понятие первой и второй космической скорости рисунком.

Если скорость космического корабля равна v1=7.9·103 м/с и направлена параллельно поверхности Земли, то корабль будет двигаться по круговой орбите на небольшой высоте над Землей.

При начальных скоростях, превышающих v1, но меньших υ2=11,2·103 м/с, орбита корабля будет эллиптической.

При начальной скорости v2 корабль будет двигаться по параболе, а при еще большей начальной скорости – по гиперболе. Рисунок 1.24.8. Космические скорости.

Указаны скорости вблизи поверхности Земли.

1: v=v1– круговая траектория; 2: v1<>v2 – гиперболическая траектория; 6: траектория Луны. Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Третий закон Кеплера

Третий постулат о движении небесных тел в Солнечной системе как раз касается понятий перигелия и афелия. Если провести между ними условную линию, получится большая ось траектории обращения планеты.

Соответственно, половина этого отрезка – большая полуось.Кеплер на основании наблюдений вывел, что отношение полных оборотов вокруг центральной звезды для двух любых планет системы, возведенных в квадрат, всегда равняется отношению больших полуосей орбитальных путей этих тел, возведенных в куб.Трудность в доказательстве и принятии трех законов состояла в том, что он вывел их эмпирически.

Но в конце 17 века Ньютоном был открыта классическая теория тяготения. Он и помог установить правильность суждений немецкого астронома и описал движение планет по эллипсу вокруг Солнца. Ньютон установил, что кроме массы объекта и его удаления от звезды никакие другие свойства не влияют на гравитационное притяжение.Также Ньютон внес корректировки и в третий постулат Кеплера.

Он открыл, что для соблюдения соотношения необходимо учитывать массу космического объекта.